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湍流模型

• 作者: shilei
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1. 简介

湍流以脉动的速度场为特征.这些脉动搀混流体输运变量:动量,能量,导致输运变量也脉动.由于这些脉动高频并且尺度较小,在实际的工程中直接进行模拟脉动会导致计算量超出目前计算机计算能力.目前的解决方法是采用时间平均,总体平均或者其他的方法导出消除小尺度脉动的控制方程,然后进行计算.但是,导出的方程又引入了新的变量,导致方程不封闭,所以需要采用湍流模型来确定这些新引进的未知量.

目前有如下的湍流模型:

• Spalart-Allmaras
• k-e 模型
  • 标准 k-e
  • Renormalization-group(RNG) k-e model
  • Realizable k-e model
• k-w 模型
  • 标准 k-w
  • SST(Shear-stress transport) k-w
• v^2-f 模型
• 雷诺应力模型(RSM-Reynolds strees model)
  • 线性压力应变 RSM(Linear pressure-strain)
  • 二次压力应变 RSM
  • Low-Re stree-omega RSM
• 分离涡模拟(DES)模型
  • Spalart-Allmaras RANS
  • Realizable k-e RANS
  • SST k-e RANS
• 大涡模拟(LES)
  • Smagorinsky-Lilly subgrid-scale
  • WALE subgrid-scale
  • Kinetic-energy transport subgrid-scale

2. 选择湍流模型

不幸的是对于不同的问题,目前没有任何一种湍流模型可以普遍适用.选择湍流模型依赖于包围流动的物理条件,目前已经有的实践经验,精度要求,计算资源,时间要求等.为了选择合适的模型,就需要了解每种模型的优势和缺点.

2.1 雷诺平均的DES vs LES

基于时间的NS方程的计算对于复杂几何外形的高雷诺数湍流一般都要计算到最小尺度的运动,但是这种方式是不能实现的.有两种方法处理:雷诺平均(ensemble-averaging)和滤波.两种方法都会产生新的未知数,都需要引入模型来求解他们实现方程封闭.

雷诺平均(RANS)的控制方程控制流动的平均变量以及对所有尺度的湍流建模后的模型.所以可以大幅度的降低计算量,在工程中广泛应用.RANS包含S-A,k-e,k-w和雷诺应力RSM.主要用于计算时间相关的流动,不稳定可以是边界条件外界给定的或是自身不稳定的(涡脱落)

LES采用滤波的NS方程,其中大涡被直接计算.它依赖的观点是最少化的模型化湍流,湍流模化运用越多引入的错误越多.而且小尺度的涡比大尺度的涡容易模化,因为它们更加倾向于各向同性,更少受到宏观因素如边界条件的影响.滤波是对NS方程进行的数学操作,除去比滤波器小的涡.在Fluent中基本就是采用网格尺寸当使用空间滤波.经过滤波也引入了新的变量,需要进行模化.时间相关的流动的统计比如时间平均和r.m.s 值,可以在时间依赖的仿真中取得.

LES对于高雷诺数的流动需要很多的计算资源.这是由于需要精确的在时间和空间上计算包含在涡中的能量.特别在近壁面区域,导致需要计算非常小的尺度.采用壁面函数和稀疏一些的壁面网格可以降低计算量,但是这样子要认真考虑引入的其他变化.LES也需要更加精确的时间和空间离散格式.

2.2 雷诺平均(Ensemble average)

真实的流动变量分为平均和脉动两个分量的叠加.对于速度:

其中右边为平均流动和脉动速度,i=1,2,3.

对于压力和其他的标量:

上式对应于压力,能量或者species concentration的标量.

将上述式子带入连续和动量方程并作时间平均(ensemble)导出ensemble-averaged动量方程.可以被写为笛卡尔张量:

上述两个式子称为雷诺平均NS方程(RANS). 他们与NS方程有相同的一般形式.新的未知变量代表湍流的作用.

• 雷诺应力 必须要模化来封闭方程

2.3 Boussinesq 方法 vs 雷诺应力输运模型

2.3.1 Boussinesq方法

雷诺平均方法需要模化雷诺应力,一个通常的方法就是使用Boussinesq假设来将雷诺应力和平均流动的梯度联系起来.它的缺点就是假设为各向同性,这不一定总是正确的.

Boussinesq假设用于下列的模型

• S-A
• k-e
• k-w

  它的优势在于湍流黏性系数的计算量较小.

• S-A 仅仅需要计算一个输运方程
• k-e 和 k-w 计算两个输运方程(湍动能 k 和 湍流耗散律 e 或者 specific 耗散律 w) 湍流黏性系数使用k和e计算出.

2.3.2 雷诺应力方法

计算每一个雷诺应力张量UiUj(i=1,2,3 j=1,2,3)都使用相应的单独输运方程计算.加上附加的尺度确定方程(对e归一化).

• 2D 4＋+1个方程
• 3D 6+1个方程

  对于一般情况,Boussinesq假设模化就够用了,雷诺应力计算的多余方程没有必要.但是对于各向异性湍流对主流影响占主要因素的湍流,RSM有很明显的优势. 这种例子包括高度旋转的流动,应力驱动的二次流.

2.3.3 计算代价:cpu时间和收敛特性

• S-A计算量最小:因为只有一个湍流输运方程需要求解
• k-e:两方程
  • 标准k-e > S-A
  • 可实现k-e > 标准k-e :15-20%的计算量提升
• k-w:两方程
• 雷诺应力:由于需要更多的方程求解雷诺应力,计算量> k-e 和 k-w
  • 需要50-60%的计算量提升与两方程模型
  • 需要15-20%的内存量需求
• 湍流模型的计算稳定性
  • 标准k-e模型在一些算例中会对扩散(over-diffusive)计算过大
  • RNG k-e模型设计为在高应变律下会降低湍流黏性
  • 由于扩散(diffusion)对计算稳定有好处,所以RNG k-e模型比标准k-e更易于稳定稳定计算中的非稳态影响.这使它适合于计算重要的物理不稳定,比如时间相关的湍流涡脱落
  • 同样,雷诺应力的收敛时间比k-e和k-w要长,因为雷诺应力和主流的强烈耦合

2.4 近壁面处理

2.4.1 综述

壁面不仅仅要满足无滑移壁面函数,而且还会改变该处湍流的特性.在近壁面,黏性减少切向脉动.动能交换(kinematic blocking)减小了垂直方向的脉动.对于远离壁面的区域,湍流迅速增大,导致湍动能增大.这样由于平均流的大的梯度导致. 近壁面模型很大程度影响流动数值仿真的准确程度.由于壁面是主要的涡旋和湍流的源头.并且在近壁面区域,流动变量有很大的梯度,物理参数变化很快.

• k-e ,RSM, LES模型仅仅在主流区域比较有效(远离壁面).因此必须考虑如何让这些模型适合有壁面的流动.
• k-w 和 S-Q模型设计就被应用于整个边界层.因此近壁面网格解析度只要足够,就可以使用.

  大量实验表明,近壁面区域可以大致分为三层. - 黏性层(viscous sublayer):最内部,流动基本是层流,黏性在动量和热和质量交换中占据主导地位 - 完全湍流层(fully-turbulent layer):最外部,主要为湍流.湍流占据主要作用 - 中间层:分子黏性和湍流作用基本相当

  

  ./images/turb Model/img 4741.gif 为摩擦速度,定以为

2.4.2 壁面函数 vs 近壁面模型

• wall function: 黏性影响的内部区域(黏性子层和buffer层)不计算,采用半经验的壁面函数来桥接壁面和完全湍流层.使用壁面函数需要修改湍流模型来引入壁面影响
• near-wall model: 湍流模型修改实现可以直接计算黏性影响区域,网格直接划分到壁面,包含黏性子层.

• 优缺点
  • 在高雷诺数流动中,壁面函数可以节省很多计算资源.因为在近壁面区域,流动变量变化最大,但是不用计算.
  • 但是当低雷诺数影响在流动中占据主要作用时，,就需要near wall modeling.
• 壁面函数连接壁面cell和近壁面区域网格的相应变量
  • 近壁面湍流变量的公式
  • 主流速度和温度的laws-of-the-wall
• 壁面函数类型
  • 标准壁面函数
    • 剪切力为常数和当地平衡假设,如果近壁面流动遇到强的压力梯度或者很强的非平衡状态,会有误差
    • 应用于k-e和雷诺应力
  • 非平衡壁面函数:k-e 和雷诺应力
    • 包含压力梯度和很强的非平衡修正
    • 在流体包含分离,再附，,推荐使用,对壁面剪切(壁面摩擦系数)和热传递计算有提升.
  • 加强的壁面函数
• 壁面函数的问题
  • 大量的低雷诺数或者近壁面效应流动(通过很小缝隙的流动,或者是高度的黏性,低速度流动)
  • 在壁面有质量交换(吹/吸气)
  • 严重的压力梯度,导致边界层分离
  • 严重的体积力(在高速旋转的流体,升力驱动的流动)
  • 近壁面区域高的三维效应(Ekman 漩流,强烈的skewed 3d 边界层)

2.5 湍流模拟的网格问题

• 需要在主流改变大的地方和剪切层应变虑大的地方用密网格.
• 可以在后处理中显示yplus,ystar,Rey来检查网格.他们为求解变量,不是几何变量.
• 壁面函数